> Kann man eigentlich Windows XP auch auf eine SSD migrieren?

Ja,
Nur sollte Xp für den Einsatz mit XP vorbereitet werden, bzw. danach müssen diverse Dinge eingestellt werden.
Siehe z.B. hier.

> Platte zu mechanischer. Ist da bei SSDs etwas besonders zu beachten?

Nein, die Anschlüsse sind gleich!
Wie bei SATA HDDs.

> Und kann man die SSD eigentlich auch ohne Einbauschienen befestigen? (Mit
> einer einfachen "russischen" Selbstbaulösung.) Dann könnte ich mir den Weg
> in die Stadt sparen ...

Ja, nur an einer Seit des Gehäuses befestigen........
Und nicht mit den Schrauben für 3,5" HDD!
SSD haben, wie alle 2,5" Laufwerke Feingewindeschrauben M3, wie z.B. auch für Floppy Disk Laufwerke od. optische Laufwerke.
Und keine "Schienen" kaufen, da gibt es Adapter, wo man die SSD drauf setzt und von Unten verschraubt.
Hat eigentlich fast jeder Shop.

Ansonsten, trenne dich endlich von dem alten Zopf XP, auch wenn es schwer fällt und Umstände macht.
Denn arg weit kommst damit nicht mehr!