Hallo Jörg und Fuchsi,
jetzt klappt alles so, wie es gewollt ist. Dafür nochmals meinen herzlichsten Dank.
Für diejenigen, die mit einem ähnlichen Problem zu kämpfen haben, hier der fertige Code:

Private Sub Workbook_SheetChange(ByVal Sh As Object, ByVal Target As Range)

Dim AktJahr As Integer
AktJahr = Val(Format(Date, \"YYYY\"))
    
Dim BasisName As String
BasisName = \"KiGa_\"

Dim TabJahr As Integer
TabJahr = Val(Right$(Sh.Name, 4))
   
If TabJahr < AktJahr + 1 Then Exit Sub
   
Dim QuellZelle As String
QuellZelle = Target.Address

If TabelleVorhanden(BasisName & CStr(TabJahr + 1)) = True Then

       Sheets(BasisName & CStr(TabJahr + 1)).Range(QuellZelle).Value = Target.Value
   
End If
   
End Sub

Gruß aus dem Bergischen
Toni